Las matemáticas dividen los fenómenos en dos grandes clases,discreto y continuo , correspondiente históricamente a la división entre aritmética y geometría .
Los sistemas discretos sólo se pueden subdividir hasta ahora y se pueden describir en términos de números enteros 0, 1, 2, 3,…. Los sistemas continuos se pueden subdividir indefinidamente, y su descripción requiere los números reales, números representados por expansiones decimales como 3,14159…, posiblemente continuando para siempre.
Comprender la verdadera naturaleza de estos infinitos decimales es el núcleo del análisis matemático.
La distinción entre matemáticas discretas y matemáticas continuas es una cuestión central para el modelado matemático, el arte de representar características del mundo natural en forma matemática.
La distinción entre matemáticas discretas y matemáticas continuas es una cuestión central para el modelado matemático, el arte de representar características del mundo natural en forma matemática.
El universo no contiene ni consta de objetos matemáticos reales, pero muchos aspectos del universo se parecen mucho a conceptos matemáticos. Por ejemplo, el número dos no existe como objeto físico, pero describe una característica importante de cosas como los gemelos humanos y las estrellas binarias.
De manera similar, los números reales proporcionan modelos satisfactorios para una variedad de fenómenos, aunque ninguna cantidad física puede medirse con precisión con más de una docena de decimales.
No son los valores de una infinidad de decimales los que se aplican al mundo real, sino las estructuras deductivas que encarnan y permiten.
El análisis surgió porque muchos aspectos del mundo natural pueden considerarse provechosamente como continuos, al menos en un excelente grado de aproximación. Una vez más, se trata de una cuestión de modelado, no de realidad.
El análisis surgió porque muchos aspectos del mundo natural pueden considerarse provechosamente como continuos, al menos en un excelente grado de aproximación. Una vez más, se trata de una cuestión de modelado, no de realidad.
La materia no es verdaderamente continua; Si la materia se subdivide en trozos suficientemente pequeños, aparecerán componentes indivisibles, o átomos. Pero los átomos son extremadamente pequeños y, para la mayoría de las aplicaciones, tratar la materia como si fuera un continuo introduce un error insignificante y simplifica enormemente los cálculos.
Por ejemplo, el modelado continuo es una práctica de ingeniería estándar cuando se estudia el flujo de fluidos como el aire o el agua, la flexión de materiales elásticos, la distribución o flujo de corriente eléctrica y el flujo de calor.
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