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20 EJERCICIOS DE DIVISIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

septiembre 04, 2022 0
20 EJERCICIOS DE DIVISIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

 

Propiedad de la División de Potencias de Igual Base 


Esta propiedad de la potenciación señala que cuando dos números iguales se  dividen, el resultado es el mismo número (base) elevado a la resta o diferencia de los exponentes, tal como se indica en el siguiente ejemplo.

Ejemplo: 68 : 63 = 68-3 65 = 6x6x6x6x6 =  7776

Como se sabe, en la potenciación, la base (el número grande) se multiplica tantas veces como lo indique el exponente (número pequeño), y ese será el resultado de la operación.


Procedimiento para resolver los ejercicios de potencias que presentaremos

1- Escribir la base con la diferencia de los exponentes

2- Escribir la base con los exponentes ya restados

3- Luego multiplicar la base las veces que lo indique el exponente

4- Poner el resultado.

NOTA.- Los resultados de potencias más simples los pueden realizar mentalmente o  manualmente con lápiz y papel, y los de números más grandes o complejos, puede utilizar una calculadora.


Ejemplos

1) 55 : 52            = 55-2 = 53 = 5X5X5= 125

2) 33 : 32           = 33-2 = 31 = 3

3) 28 : 23           =  28-3   25  =2X2X2X2X2 = 32

4) 86 : 83             =   86-3   = 83 = 8X8X8= 512

5) 1212 : 127       =   1212-7   = 125 12X12X12X12X12= 248832 

6) 43 : 43           =   43-3   = 40 = 1

7) 105 : 102       =  105-2   = 103 = 10X10X10 = 1000

8) 213 : 25         =   213-5 = 28 = 2x2x2x2x2x2x2x2= 256

9) 421 : 412        =  421-12  = 49 4x4x4x4x4x4x4x4x4= 262144         

10) 62 : 63         =  62-3 = 6-1 = 1/6=1/6 = 0.1667 

11) 911 : 93        = 911-3 = 98 = 9x9x9x9x9x9x9x9= 43046721           

12) 430 : 426       = 430-26   = 44 = 4x4x4x4= 256      

13) 1553 : 1549   = 1553-49 =  154 15x15x15x15 = 50625    

14) 5181 : 5172   =  5181-172  = 59 = 5x5x5x5x5x5x5x5x5= 1953125  

15) 76 : 70          =  76-0  = 7= 7x7x7x7x7x7=  117649     

16) 3496 : 3501    = 3496-501  = 3-5 =  1/35 = 1/243 =  0.004

17) 620 :614        =  620-14  66  = 6x6x6x6x6x6=   46656               

18) 1111 : 117     =  1111-7 = 114 = 11X11X11X11=  14641             

19) 43/2 : 41/2     =  43/2 - 1/2 = 42/2 = 41  =4  

20) 929/7 : 921/7   =  929/7 - 21/7 =  98/7  9 1.143 = 12.32


TIP - Si quiere resolver algunos ejercicios de potenciación con calculadora tal como 9= 9x9x9x9x9x9x9x9 lo más apropiado es hacerlo por partes, es decir tomando de dos en dos, sabiendo  que 9x9 = 81.

Eso sería, escribir en la calculadora : 81x81x81x81= 43´046,721 


20 EJERCICIOS DE MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

septiembre 03, 2022 0
 20 EJERCICIOS DE MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

Propiedad de la Multiplicación de Potencias de Igual Base 


Esta propiedad de la potenciación señala que cuando dos o más números iguales se  multiplican, el resultado es la mismo número (base) elevado a la suma de los exponentes, tal como se indica en el siguiente ejemplo.

Ejemplo: 63 x 64 = 63+4 67 = 6x6x6x6x6x6x6 =  279936

Como se sabe, en la potenciación, la base (el número grande) se multiplica tantas veces como lo indique el exponente (número pequeño), y ese será el resultado de la operación.


Procedimiento para resolver los ejercicios de potencias que presentaremos

1- Escribir la base con la suma de los exponentes

2- Escribir la base con los exponentes ya sumados

3- Luego multiplicar la base las veces que lo indique el exponente

4- Poner el resultado

NOTA.- Los productos o resultados de potencias más simples los pueden realizar mentalmente o  manualmente con lápiz y papel, y los de números más grandes , utilice calculadora.


Ejemplos

1) 51 x 52                  = 51+2 = 53 = 5X5X5= 125

2) 33 x 32                  = 33+2 = 35 = 3X3X3X3X3X3= 243

3) 20 x 2 x 22 x 23     =  20+1+2+3   = 2X2X2X2X2X2 = 26 = 64

4) 82 x 81 x 83              =   82+1+3   = 86 = 8X8X8X8X8X8= 262144

5) 122 x 123               =   122+3   = 125 12X12X12X12X12= 248832 

6) 43 x 43 x 41           =   43+3+1   = 47 = 4X4X4X4X4X4X4= 16384

7) 105 x 102 x 103     =  105+2+3   = 1010 =

               10x10x10x10x10x10x10x10x10x10 =10000000000 (diez ceros) 

8) 23 x 25                   =   23+5 = 28 = 2x2x2x2x2x2x2x2= 256

9) 42 x 43 x 44           =  42+3+4   = 49 = 4x4x4x4x4x4x4x4x4= 262144         

10) 62 x 63                 =  62+3 = 65 = 6x6x6x6x6= 7776   

11) 95 x 93                 = 95+3 = 98 = 9x9x9x9x9x9x9x9= 43046721           

12) 43 x 45 x 42           = 43+5+2   = 410 = 4x4x4x4x4x4x4x4x4x4= 1048576      

13) 152 x 152             =   152+2 =  154 15x15x15x15 = 50625    

14) 54 x 53 x 52         =  54+3+2   = 59 = 5x5x5x5x5x5x5x5x5= 1953125  

15) 75 x 77                =  75+7       = 712 = 7x7x7x7x7x7x7x7x7x7x7x7=                                                                                                                        13841287201   

16) 33 x 32                = 33+2 = 35 = 3x3x3x3x3=  243

17) 62 x 64                =  62+4  66  = 6x6x6x6x6x6=   46656               

18) 112 x 112            =  112+2 = 114 = 11X11X11X11=  14641             

19) 45 x 45               =  45+5 = 410 =  4X4X4X4X4X4X4X4X4X4=  1048576

20) 93 x 92                   =  93+2 = 95 = 9X9X9X9X9= 59049


TIP - Si quiere resolver algunos ejercicios con calculadora tal como 712 = 7x7x7x7x7x7x7x7x7x7x7x7 lo más apropiado es hacerlo por partes, es decir tomando de dos en dos, sabiendo  que 7x7 = 49.

Eso sería, escribir en la calculadora : 49x49x49x49x49x49= 13841´287,201


OPERACIONES CON POTENCIAS 1

septiembre 03, 2022 0
OPERACIONES CON POTENCIAS 1



 
Resolvamos estas operaciones con potencias

(Resuesta en rojo)

1.- Resolver estas  potencias

24 = 2·2·2·2 =16                                    33 =   3.3.3 =27                          525.5 =27 

54 =    5.5.5.5=  625                              62 =    6.6 = 36                            42 = 4.4 = 16

32·239.8=   72                                  23·3·528.3.25 = 600                72·22=49.4 = 196


Recordar que en potenciación, el producto de dos o más números con la misma base resulta ser dicha base elevada a la suma de sus exponentes:  ax · ay = ax+y  

De un modo similar, la división dos números con la misma base resulta ser dicha base elevada a la resta o diferencia de sus exponentes:  ax : ay = ax-y 


2.- Observa el ejemplo y completamos: ax · ay = ax+y    

22·23·24 = 29                                   49·45·46·45 =    425             35·33·35·36 =   319

33·34·39316                                  5612·568 =   5620                  22·35·34335216  

75·79·7 =  715                                  67·68·59·57 =   631                  45·45 = 410

 

3.- Realiza lo que se te pide:

a) ( 3)29                      b) 25 · 24 · 27 =       216               c) [ (12 a4 b2)3] =123 a12 b6

d) 3-4·33·35=  34            e) 62 · 63 · 32 · 33=   65 · 35        f) 2 · 3-4 · 45 · 23 · 3324 · 3-1 · 45

 

4.- Observa el ejemplo y completa: ax : ay = ax-y

215 : 24 =       211                                       145 : 146 =   14-1                             37 : 3433

612 : 68 =       64                                       (23· 53): 23 =    53                          331 : 35 326

[ (ab)2 ]3 : [ (ab)3 ]6 =     (ab)-12

 

5.- Recuerda lo siguiente: (32)3 = 33.2 = 36

[ (ab)2 ]3 : [ (ab)3 ] =    ab3                                      [ (5a5b)4 ]3 : [ (5a5b)3 ]7(5a5b)-19

 

6.- Observa el ejemplo y completa: ax : ay = ax-y

25 : 24 =      21                           145 : 146 =  14-1                         35 : 3431

617 : 68 =     69                           222  : 24 =   218                          332 : 315317

516 : 59 =     57                           66   : 26 =    36                           313 : 3 934


TABLAS DE POTENCIACION DEL 1 AL 12

agosto 12, 2022 0
TABLAS DE POTENCIACION DEL 1 AL 12




La potenciación es una operación que consiste en multiplicar por sí mismo un número principal llamado base, tantas veces como señale un otro número llamado exponente. 

Dicho exponente es un número pequeño que va encima del número base..


11 = 1
12 = 1
13 = 1
14 = 1
15 = 1
16 = 1
17 = 1
18 = 1
19 = 1
110 = 1
111 = 1
112 = 1
21 = 2
22 = 4
23 = 8
24 = 16
25 = 32
26 = 64
27 = 128
28 = 256
29 = 512
210 = 1024
211 = 2048
212 = 4096
31 = 3
32 = 9
33 = 27
34 = 81
35 = 243
36 = 729
37 = 2187
38 = 6561
39 = 19683
310 = 59049
311 = 177147
312 = 531441
41 = 4
42 = 16
43 = 64
44 = 256
45 = 1024
46 = 4096
47 = 16384
48 = 65536
49 = 262144
410 = 1048576
411 = 4194304
412 = 16777216
51 = 5
52 = 25
53 = 125
54 = 625
55 = 3125
56 = 15625
57 = 78125
58 = 390625
59 = 1953125
510 = 9765625
511 = 48828125
512 = 244140625
61 = 6
62 = 36
63 = 216
64 = 1296
65 = 7776
66 = 46656
67 = 279936
68 = 1679616
69 = 10077696
610 = 60466176
611 = 362797056
612 = 2176782336
71 = 7
72 = 49
73 = 343
74 = 2401
75 = 16807
76 = 117649
77 = 823543
78 = 5764801
79 = 40353607
710 = 282475249
711 = 1977326743
712 = 13841287201
81 = 8
82 = 64
83 = 512
84 = 4096
85 = 32768
86 = 262144
87 = 2097152
88 = 16777216
89 = 134217728
810 = 1073741824
811 = 8589934592
812 = 68719476736
91 = 9
92 = 81
93 = 729
94 = 6561
95 = 59049
96 = 531441
97 = 4782969
98 = 43046721
99 = 387420489
910 = 3486784401
911 = 31381059609
912 = 282429536481
101 = 10
102 = 100
103 = 1000
104 = 10000
105 = 100000
106 = 1000000
107 = 10000000
108 = 100000000
109 = 1000000000
1010 = 10000000000
1011 = 100000000000
1012 = 1000000000000
111 = 11
112 = 121
113 = 1331
114 = 14641
115 = 161051
116 = 1771561
117 = 19487171
118 = 214358881
119 = 2357947691
1110 = 25937424601
1111 = 285311670611
1112 = 3138428376721
121 = 12
122 = 144
123 = 1728
124 = 20736
125 = 248832
126 = 2985984
127 = 35831808
128 = 429981696
129 = 5159780352
1210 = 61917364224
1211 = 743008370688
1212 = 8916100448256


EJERCICIOS DE OPERACIONES COMBINADAS CON ENTEROS

agosto 06, 2022 0
EJERCICIOS DE OPERACIONES COMBINADAS CON ENTEROS

 


En esta ocasión traemos algunos ejercicios resueltos de operaciones combinadas. Dichas operaciones incluyen sumas, restas , multiplicación y división.

Recodemos que para desarrollar las operaciones combinadas hay ciertas reglas. Por ejemplo, primero se desarrollan los valores que están entre paréntesis. Si no hubiera parétesis, primero se desarrollan las multiplicaciones y divisiones antes que las sumas o restas.


Ejercicio 1

\displaystyle 2 - (-3) \cdot 5 + 4 \cdot (-7) =
En primer lugar, calculamos los productos:
\displaystyle 2 - (-15) + (-28) =
Pasamos la resta a suma:
\displaystyle 2 + (+15) + (-28) =
Sumamos el natural con el entero positivo:
\displaystyle (+17) + (-28) =  
Sumamos los dos enteros que nos quedan:
\displaystyle -11


Ejercicio 2

\displaystyle -4 \cdot (-3) + (-3) \cdot (-2) -12 :(-3)=
Hacemos las multiplicaciones y divisiones:
\displaystyle (+12) + (+6) - (-4)=
Pasamos la resta a suma:
\displaystyle (+12) + (+6) + (+4)=
Realizamos las operaciones de suma en el orden que queramos gracias a la propiedad asociativa:
\displaystyle +22


Ejercicio 3

\displaystyle (-1) \cdot (-12) - 12 \cdot (-3) + 20
De nuevo, ante la ausencia de operaciones dentro de paréntesis, comenzamos calculando las multiplicaciones y divisiones:
\displaystyle (+12) - (-36) + 20
Pasamos la resta a suma:
\displaystyle (+12) + (+36) + 20
Y, finalmente, sumamos todos los números:
\displaystyle +68


Ejercicio 4

\displaystyle 32 - (-27) \cdot 3 + (-48) : 6 =
Primero, resolvemos la multiplicación y la división:
\displaystyle 32 - (-81) + (-8) =
Pasamos la resta a suma:
\displaystyle 32 + (+81) + (-8) =
Luego, sumamos los dos números positivos:
\displaystyle (+113) + (-8) =
Para terminar, sumamos los dos enteros con distinto signo:
\displaystyle +105


Ejercicio 5

\displaystyle 45 : (-5) - 6 \cdot (-4) - (-5) \cdot (-3)=
Para comenzar, calculamos las divisiones y multiplicaciones:
\displaystyle (-9) - (-24) - (+15)=
Pasamos las dos restas a sumas:
\displaystyle (-9) + (+24) + (-15)=
Mediante la propiedad asociativa, sumamos los dos enteros negativos:
\displaystyle (-24) + (+24)=
Al sumar dos enteros opuestos, obtenemos el neutro de la suma, es decir, el cero.
\displaystyle 0


FUENTE: Leccionesdemates