APRENDE MATE

20 EJERCICIOS DE DIVISIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

TIPS septiembre 04, 2022 0

Propiedad de la División de Potencias de Igual Base

Esta propiedad de la potenciación señala que cuando dos números iguales se dividen, el resultado es el mismo número (base) elevado a la resta o diferencia de los exponentes, tal como se indica en el siguiente ejemplo.

Ejemplo: 6⁸ : 6³ = 6^8-3= 6⁵ = 6x6x6x6x6 = 7776

Como se sabe, en la potenciación, la base (el número grande) se multiplica tantas veces como lo indique el exponente (número pequeño), y ese será el resultado de la operación.

Procedimiento para resolver los ejercicios de potencias que presentaremos

1- Escribir la base con la diferencia de los exponentes

2- Escribir la base con los exponentes ya restados

3- Luego multiplicar la base las veces que lo indique el exponente

4- Poner el resultado.

NOTA.- Los resultados de potencias más simples los pueden realizar mentalmente o manualmente con lápiz y papel, y los de números más grandes o complejos, puede utilizar una calculadora.

Ejemplos

1) 5⁵ : 5² = 5^5-2= 5³ = 5X5X5= 125

2) 3³ : 3² = 3^3-2= 3¹ = 3

3) 2⁸ : 2³ = 2^8-3= 2⁵=2X2X2X2X2 = 32

4) 8⁶ : 8³= 8^6-3= 8³ = 8X8X8= 512

5) 12¹² : 12⁷ = 12^12-7= 12⁵ = 12X12X12X12X12= 248832

6) 4³ : 4³ = 4^3-3= 4⁰ = 1

7) 10⁵ : 10² = 10^5-2= 10³ = 10X10X10 = 1000

8) 2¹³ : 2⁵ = 2^13-5= 2⁸ = 2x2x2x2x2x2x2x2= 256

9) 4²¹ : 4¹² = 4^21-12= 4⁹ = 4x4x4x4x4x4x4x4x4= 262144

10) 6² : 6³ = 6^2-3= 6^-1 = 1/6¹=1/6 = 0.1667

11) 9¹¹ : 9³ = 9^11-3= 9⁸ = 9x9x9x9x9x9x9x9= 43046721

12) 4³⁰ : 4²⁶ = 4^30-26= 4⁴ = 4x4x4x4= 256

13) 15⁵³ : 15⁴⁹ = 15^53-49= 15⁴ = 15x15x15x15 = 50625

14) 5¹⁸¹ : 5¹⁷² = 5^181-172= 5⁹ = 5x5x5x5x5x5x5x5x5= 1953125

15) 7⁶ : 7⁰ = 7^6-0= 7⁶= 7x7x7x7x7x7= 117649

16) 3⁴⁹⁶ : 3⁵⁰¹ = 3^496-501= 3^-5= 1/3⁵ = 1/243 = 0.004

17) 6²⁰ :6¹⁴ = 6^20-14= 6⁶ = 6x6x6x6x6x6= 46656

18) 11¹¹ : 11⁷ = 11^11-7= 11⁴ = 11X11X11X11= 14641

19) 4^3/2 : 4^1/2 = 4^{3/2 - 1/2}= 4^2/2 = 4¹=4

20) 9^29/7 : 9^21/7 = 9^{29/7 - 21/7}= 9^8/7 = 9 ^1.143= 12.32

TIP - Si quiere resolver algunos ejercicios de potenciación con calculadora tal como 9⁸= 9x9x9x9x9x9x9x9 lo más apropiado es hacerlo por partes, es decir tomando de dos en dos, sabiendo que 9x9 = 81.

Eso sería, escribir en la calculadora : 81x81x81x81= 43´046,721

20 EJERCICIOS DE MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

TIPS septiembre 03, 2022 0

POTENCIACIÓN

20 EJERCICIOS DE MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

Propiedad de la Multiplicación de Potencias de Igual Base

Esta propiedad de la potenciación señala que cuando dos o más números iguales se multiplican, el resultado es la mismo número (base) elevado a la suma de los exponentes, tal como se indica en el siguiente ejemplo.

Ejemplo: 6³ x 6⁴ = 6³⁺⁴= 6⁷ = 6x6x6x6x6x6x6 = 279936

Como se sabe, en la potenciación, la base (el número grande) se multiplica tantas veces como lo indique el exponente (número pequeño), y ese será el resultado de la operación.

Procedimiento para resolver los ejercicios de potencias que presentaremos

1- Escribir la base con la suma de los exponentes

2- Escribir la base con los exponentes ya sumados

3- Luego multiplicar la base las veces que lo indique el exponente

4- Poner el resultado

NOTA.- Los productos o resultados de potencias más simples los pueden realizar mentalmente o manualmente con lápiz y papel, y los de números más grandes , utilice calculadora.

Ejemplos

1) 5¹ x 5² = 5¹⁺²= 5³ = 5X5X5= 125

2) 3³ x 3² = 3³⁺²= 3⁵ = 3X3X3X3X3X3= 243

3) 2⁰ x 2 x 2² x 2³ = 2^0+1+2+3= 2X2X2X2X2X2 = 2⁶ = 64

4) 8² x 8¹ x 8³= 8²⁺¹⁺³= 8⁶ = 8X8X8X8X8X8= 262144

5) 12² x 12³ = 12²⁺³= 12⁵ = 12X12X12X12X12= 248832

6) 4³ x 4³ x 4¹ = 4³⁺³⁺¹= 4⁷ = 4X4X4X4X4X4X4= 16384

7) 10⁵ x 10² x 10³ = 10⁵⁺²⁺³= 10¹⁰ =

10x10x10x10x10x10x10x10x10x10 =10000000000 (diez ceros)

8) 2³ x 2⁵ = 2³⁺⁵= 2⁸ = 2x2x2x2x2x2x2x2= 256

9) 4² x 4³ x 4⁴ = 4²⁺³⁺⁴= 4⁹ = 4x4x4x4x4x4x4x4x4= 262144

10) 6² x 6³ = 6²⁺³= 6⁵ = 6x6x6x6x6= 7776

11) 9⁵ x 9³ = 9⁵⁺³= 9⁸ = 9x9x9x9x9x9x9x9= 43046721

12) 4³ x 4⁵ x 4²= 4³⁺⁵⁺²= 4¹⁰ = 4x4x4x4x4x4x4x4x4x4= 1048576

13) 15² x 15² = 15²⁺²= 15⁴ = 15x15x15x15 = 50625

14) 5⁴ x 5³ x 5² = 5⁴⁺³⁺²= 5⁹ = 5x5x5x5x5x5x5x5x5= 1953125

15) 7⁵ x 7⁷ = 7⁵⁺⁷= 7¹²= 7x7x7x7x7x7x7x7x7x7x7x7= 13841287201

16) 3³ x 3² = 3³⁺²= 3⁵ = 3x3x3x3x3= 243

17) 6² x 6⁴ = 6²⁺⁴= 6⁶ = 6x6x6x6x6x6= 46656

18) 11² x 11² = 11²⁺²= 11⁴ = 11X11X11X11= 14641

19) 4⁵ x 4⁵ = 4⁵⁺⁵= 4¹⁰ = 4X4X4X4X4X4X4X4X4X4= 1048576

20) 9³ x 9²= 9³⁺²= 9⁵ = 9X9X9X9X9= 59049

TIP - Si quiere resolver algunos ejercicios con calculadora tal como 7¹²= 7x7x7x7x7x7x7x7x7x7x7x7 lo más apropiado es hacerlo por partes, es decir tomando de dos en dos, sabiendo que 7x7 = 49.

Eso sería, escribir en la calculadora : 49x49x49x49x49x49= 13841´287,201

OPERACIONES CON POTENCIAS 1

RODGAGAGA septiembre 03, 2022 0

POTENCIACIÓN

Resolvamos estas operaciones con potencias

(Resuesta en rojo)

1.- Resolver estas potencias

2⁴= 2·2·2·2 =16 3³= 3.3.3 =27 5²= 5.5 =27

5⁴ = 5.5.5.5= 625 6²= 6.6 = 36 4² = 4.4 = 16

3²·2³ = 9.8= 72 2³·3·5² = 8.3.25 = 600 7²·2²=49.4 = 196

Recordar que en potenciación, el producto de dos o más números con la misma base resulta ser dicha base elevada a la suma de sus exponentes: a^x · a^y = a^x+y.

De un modo similar, la división dos números con la misma base resulta ser dicha base elevada a la resta o diferencia de sus exponentes: a^x : a^y = a^x-y.

2.- Observa el ejemplo y completamos: a^x · a^y = a^x+y

2²·2³·2⁴ = 2⁹ 4⁹·4⁵·4⁶·4⁵ = 4²⁵ 3⁵·3³·3⁵·3⁶ = 3¹⁹

3³·3⁴·3⁹ = 3¹⁶ 56¹²·56⁸ = 56²⁰ 2²·3⁵·3⁴33⁵ = 2¹⁶

7⁵·7⁹·7 = 7¹⁵ 6⁷·6⁸·5⁹·5⁷ = 6³¹ 4⁵·4⁵ = 4¹⁰

3.- Realiza lo que se te pide:

a) ( 3)²= 9 b) 2⁵ · 2⁴· 2⁷= 2¹⁶ c) [ (12 a⁴ b²)³] =12³ a¹² b⁶

d) 3^-4·3³·3⁵= 3⁴ e) 6² · 6³ · 3² · 3³= 6⁵ · 3⁵ f) 2 · 3^-4 · 4⁵ · 2³ · 3³ = 2⁴ · 3^-1 · 4⁵

4.- Observa el ejemplo y completa: a^x : a^y = a^x-y

2¹⁵ : 2⁴ = 2¹¹ 14⁵ : 14⁶ = 14^-1 3⁷ : 3⁴ = 3³

6¹² : 6⁸ = 6⁴ (2³· 5³): 2³ = 5³ 3³¹ : 3⁵ = 3²⁶

[ (ab)² ]³ : [ (ab)³ ]⁶ = (ab)^-12

5.- Recuerda lo siguiente: (3²)³ = 3^3.2 = 3⁶

[ (ab)² ]³ : [ (ab)³ ] = ab³ [ (5a⁵b)⁴ ]³ : [ (5a⁵b)³ ]⁷ = (5a⁵b)^-19

6.- Observa el ejemplo y completa: a^x : a^y = a^x-y

2⁵ : 2⁴ = 2¹ 14⁵ : 14⁶ = 14^-1 3⁵ : 3⁴ = 3¹

6¹⁷ : 6⁸ = 6⁹ 2²² : 2⁴ = 2¹⁸ 3³² : 3¹⁵ = 3¹⁷

5¹⁶ : 5⁹ = 5⁷ 6⁶ : 2⁶ = 3⁶ 3¹³ : 3 ⁹ = 3⁴

TABLAS DE POTENCIACION DEL 1 AL 12

TIPS agosto 12, 2022 0

POTENCIACIÓN

La potenciación es una operación que consiste en multiplicar por sí mismo un número principal llamado base, tantas veces como señale un otro número llamado exponente.

Dicho exponente es un número pequeño que va encima del número base..

1¹ = 1 1² = 1 1³ = 1 1⁴ = 1 1⁵ = 1 1⁶ = 1 1⁷ = 1 1⁸ = 1 1⁹ = 1 1¹⁰ = 1 1¹¹ = 1 1¹² = 1	2¹ = 2 2² = 4 2³ = 8 2⁴ = 16 2⁵ = 32 2⁶ = 64 2⁷ = 128 2⁸ = 256 2⁹ = 512 2¹⁰ = 1024 2¹¹ = 2048 2¹² = 4096	3¹ = 3 3² = 9 3³ = 27 3⁴ = 81 3⁵ = 243 3⁶ = 729 3⁷ = 2187 3⁸ = 6561 3⁹ = 19683 3¹⁰ = 59049 3¹¹ = 177147 3¹² = 531441
4¹ = 4 4² = 16 4³ = 64 4⁴ = 256 4⁵ = 1024 4⁶ = 4096 4⁷ = 16384 4⁸ = 65536 4⁹ = 262144 4¹⁰ = 1048576 4¹¹ = 4194304 4¹² = 16777216	5¹ = 5 5² = 25 5³ = 125 5⁴ = 625 5⁵ = 3125 5⁶ = 15625 5⁷ = 78125 5⁸ = 390625 5⁹ = 1953125 5¹⁰ = 9765625 5¹¹ = 48828125 5¹² = 244140625	6¹ = 6 6² = 36 6³ = 216 6⁴ = 1296 6⁵ = 7776 6⁶ = 46656 6⁷ = 279936 6⁸ = 1679616 6⁹ = 10077696 6¹⁰ = 60466176 6¹¹ = 362797056 6¹² = 2176782336
7¹ = 7 7² = 49 7³ = 343 7⁴ = 2401 7⁵ = 16807 7⁶ = 117649 7⁷ = 823543 7⁸ = 5764801 7⁹ = 40353607 7¹⁰ = 282475249 7¹¹ = 1977326743 7¹² = 13841287201	8¹ = 8 8² = 64 8³ = 512 8⁴ = 4096 8⁵ = 32768 8⁶ = 262144 8⁷ = 2097152 8⁸ = 16777216 8⁹ = 134217728 8¹⁰ = 1073741824 8¹¹ = 8589934592 8¹² = 68719476736	9¹ = 9 9² = 81 9³ = 729 9⁴ = 6561 9⁵ = 59049 9⁶ = 531441 9⁷ = 4782969 9⁸ = 43046721 9⁹ = 387420489 9¹⁰ = 3486784401 9¹¹ = 31381059609 9¹² = 282429536481
10¹ = 10 10² = 100 10³ = 1000 10⁴ = 10000 10⁵ = 100000 10⁶ = 1000000 10⁷ = 10000000 10⁸ = 100000000 10⁹ = 1000000000 10¹⁰ = 10000000000 10¹¹ = 100000000000 10¹² = 1000000000000	11¹ = 11 11² = 121 11³ = 1331 11⁴ = 14641 11⁵ = 161051 11⁶ = 1771561 11⁷ = 19487171 11⁸ = 214358881 11⁹ = 2357947691 11¹⁰ = 25937424601 11¹¹ = 285311670611 11¹² = 3138428376721	12¹ = 12 12² = 144 12³ = 1728 12⁴ = 20736 12⁵ = 248832 12⁶ = 2985984 12⁷ = 35831808 12⁸ = 429981696 12⁹ = 5159780352 12¹⁰ = 61917364224 12¹¹ = 743008370688 12¹² = 8916100448256

EJERCICIOS DE OPERACIONES COMBINADAS CON ENTEROS

TIPS agosto 06, 2022 0

ARITMÉTICA

EJERCICIOS DE OPERACIONES COMBINADAS CON ENTEROS

En esta ocasión traemos algunos ejercicios resueltos de operaciones combinadas. Dichas operaciones incluyen sumas, restas , multiplicación y división.

Recodemos que para desarrollar las operaciones combinadas hay ciertas reglas. Por ejemplo, primero se desarrollan los valores que están entre paréntesis. Si no hubiera parétesis, primero se desarrollan las multiplicaciones y divisiones antes que las sumas o restas.

Ejercicio 1

$\displaystyle 2 - (-3) \cdot 5 + 4 \cdot (-7) =$
En primer lugar, calculamos los productos:
$\displaystyle 2 - (-15) + (-28) =$
Pasamos la resta a suma:
$\displaystyle 2 + (+15) + (-28) =$
Sumamos el natural con el entero positivo:
$\displaystyle (+17) + (-28) =$
Sumamos los dos enteros que nos quedan:
$\displaystyle -11$

Ejercicio 2

$\displaystyle -4 \cdot (-3) + (-3) \cdot (-2) -12 :(-3)=$
Hacemos las multiplicaciones y divisiones:
$\displaystyle (+12) + (+6) - (-4)=$
Pasamos la resta a suma:
$\displaystyle (+12) + (+6) + (+4)=$
Realizamos las operaciones de suma en el orden que queramos gracias a la propiedad asociativa:
$\displaystyle +22$

Ejercicio 3

$\displaystyle (-1) \cdot (-12) - 12 \cdot (-3) + 20$
De nuevo, ante la ausencia de operaciones dentro de paréntesis, comenzamos calculando las multiplicaciones y divisiones:
$\displaystyle (+12) - (-36) + 20$
Pasamos la resta a suma:
$\displaystyle (+12) + (+36) + 20$
Y, finalmente, sumamos todos los números:
$\displaystyle +68$

Ejercicio 4

$\displaystyle 32 - (-27) \cdot 3 + (-48) : 6 =$
Primero, resolvemos la multiplicación y la división:
$\displaystyle 32 - (-81) + (-8) =$
Pasamos la resta a suma:
$\displaystyle 32 + (+81) + (-8) =$
Luego, sumamos los dos números positivos:
$\displaystyle (+113) + (-8) =$
Para terminar, sumamos los dos enteros con distinto signo:
$\displaystyle +105$

Ejercicio 5

$\displaystyle 45 : (-5) - 6 \cdot (-4) - (-5) \cdot (-3)=$
Para comenzar, calculamos las divisiones y multiplicaciones:
$\displaystyle (-9) - (-24) - (+15)=$
Pasamos las dos restas a sumas:
$\displaystyle (-9) + (+24) + (-15)=$
Mediante la propiedad asociativa, sumamos los dos enteros negativos:
$\displaystyle (-24) + (+24)=$
Al sumar dos enteros opuestos, obtenemos el neutro de la suma, es decir, el cero.
$\displaystyle 0$