¿Qué es una sucesión aritmética?

Definición


La sucesión o progresión aritmética es una secuencia de números, en la cual la diferencia entre dos términos consecutivos es una constante que podemos denominar con una letra tal como d, excepto el primer término que es dado. El valor de dicha constante d puede ser un número positivo o negativo.


Ejemplos:

1.- La sucesión: s= 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20

Es un ejemplo de una sucesión aritmética, muy clara donde la diferencia entre dos términos consecutivos nos da una constante d de valor 3.

2.- La sucesión: s = -10, -6, -2, 2, 6, 10, 14

Es un otro ejemplo claro de una sucesión aritmética, dado que la diferencia entre dos términos consecutivos nos da una constante d de valor 4.

3.- La sucesión: s = -7, -1, 5, 11, 16, 22, 28, 

En cambio, no es un ejemplo de una sucesión aritmética, ya que la diferencia entre el cuarto y quinto término nos da una constante d = 5 diferente al valor de la otra constante con los otros términos que es d = 6.

Cuando hablamos de sucesiones aritméticas es importante definir la notación utilizada.

Notación: (Sucesión Aritmética)
Por lo general,  se denominan los términos de una sucesión de la siguiente manera:
a(1) = primer término de la sucesión
a(2) = segundo término de la sucesión
⋮
a(n) = n-ésimo término de la sucesión
d = Constante o diferencia común

El n-ésimo término de una sucesión aritmética es la regla que determina como se calculan los términos de dicha sucesión.

Tipos de progresión

• La progresión aritmética es aquella en que la diferencia entre cualquier par de sus términos sucesivos es constante. Dentro de estas progresiones numéricas también podemos encontrar ejercicios con series que combinan sumas y restas alternadas entre sus términos.
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• La progresión geométrica es aquella en la que cada término se obtiene multiplicando el término anterior por una constante denominada razón o factor.