Ejercicios de sucesión geométrica

 

Resolvamos

1.  Formar seis términos de una P.G., dados:

a)       a₁ = 2; r = 5

b)       a₁ = 7; r = 4.

c)       a₁ = 2916; r = 1/3

d)       a₁ = 256; r = ¾

Solución:

Hay que multiplicar la razón r para cada serie desde el primer término y completar los seis términos que se piden:

El resultado sería

a)       2, 10, 50, 250, 1250, 6250

b)       7, 28, 112, 448, 1792, 7168

c)       2916, 972, 324, 108, 36, 12

d)       256, 192, 144, 108, 81, 60.75

Se puede comprobar multiplicando r por cada término.

2.  El producto del 4º término de una P.G. por el 6º término es 5184. Calcular el 5º término.

Solución: 

Para resolver esto se puede usar que la razón de una Progresión Geométrica se 

puede calcular dividiendo un término por el anterior. Por ejemplo: el 5° dividido 

el 4°, el 9° dividido el 8°. Es decir:

r = x_n/x_n-1

Entonces:

x₅/x₄ = r

x₆/x₅ = r

Y como r = r, entonces puede igualar:

x₅/x₄ = x₆/x₅

Y aplicando la propiedad fundamental de las proporciones:

x₅² = x₄.x₆

Pero como x₄.x₆ = 5184 según el enunciado, entonces:

x₅² = 5184

|x₅| = V5184

x₅ = 72     ó      x₅ = -72

En realidad hay dos resultados posibles, y aunque no se puede calcular con 

los datos, se puede deducir (a partir de descomponer al número 5184) cómo serían 

las Progresiones que cumplen con eso:

Primera progresión que cumple con el enunciado:

9/2 ; 9 ; 18 ; 36 ; 72 ; 144 ; etc.

r = 2

x₄ = 36

x₅ = 72

x₆ = 144

x1 = 9/2

x₄.x₆ = 36.144 = 5184

Segunda progresión:

-9/2 ; 9 ; -18 ; 36 ; -72 ; 144 ; etc.

r = -2

x₄ = 36

x₅ = -72

x₆ = 144

x₁ = -9/2

x₄.x₆ = 36.144 = 5184